Opracowanie edukacyjne
Procenty – trudny quiz z zadaniami dla klasy 8
Procent oznacza setną część: 1% = 1/100 = 0,01. Dzięki temu procenty porównują udziały niezależnie od wielkości całości, ale zawsze trzeba wskazać podstawę, do której się odnoszą. Dziesięć procent z 50 i z 500 to różne wartości. W zadaniach występują trzy główne pytania: ile wynosi dany procent liczby, jakim procentem jednej liczby jest druga oraz jaka była całość, gdy znamy jej procent.
Po tej lekcji potrafisz
- rozumieć pojęcia i zapis
- wykonywać obliczenia krok po kroku
- sprawdzać wynik inną metodą
- stosować wiedzę w zadaniach
Trzy typy obliczeń
Aby obliczyć p% liczby a, mnożymy a·p/100. Piętnaście procent z 240 to 240·0,15=36. Wynik powinien być mniejszy od całości, jeśli procent leży między 0 a 100, co daje szybki test sensowności.
Aby ustalić, jakim procentem 30 jest z 120, liczymy 30/120·100%=25%. Jeśli 20% pewnej liczby wynosi 14, równanie 0,2x=14 daje x=70. Rozpoznanie typu zadania jest ważniejsze niż zapamiętanie jednego schematu.
Podwyżki i obniżki
Po podwyżce o 20% nowa wartość stanowi 120% starej, więc mnożymy przez 1,2. Po obniżce o 20% pozostaje 80%, czyli mnożymy przez 0,8. Zmiana procentowa odnosi się do wartości początkowej.
Kolejna podwyżka i obniżka o ten sam procent nie cofają się: 100·1,2·0,8=96. Podstawą drugiej zmiany jest już 120. Aby wrócić ze 120 do 100, trzeba obniżyć o 20/120, czyli około 16,67%.
Punkty procentowe
Gdy udział wzrasta z 20% do 25%, przyrost wynosi 5 punktów procentowych. Względny wzrost samego udziału to 5/20=25%. Są to dwie różne informacje i nie wolno zamieniać ich nazw.
W sondażu procent zależy od liczebności oraz doboru badanych. Zmiana o jeden punkt może mieścić się w niepewności pomiaru. Matematyczne obliczenie jest dokładne dla danych, lecz interpretacja musi uwzględniać ich jakość.
Zastosowania finansowe
Rabat zmniejsza cenę wyjściową. Podatek lub marża mogą być naliczane od innej podstawy, dlatego trzeba przeczytać definicję w zadaniu. Cena po rabacie 25% wynosi 75% ceny początkowej; cenę początkową odzyskujemy, dzieląc cenę końcową przez 0,75.
Odsetki proste liczy się od początkowego kapitału, a składane od bieżącej wartości po każdym okresie. W zadaniach szkolnych należy sprawdzić okres oprocentowania i liczbę kapitalizacji. Sam symbol procentu nie wskazuje automatycznie, czy wartości się dodaje, czy mnoży.
Chronologia
| Data | Wydarzenie |
|---|---|
| 1 | ustal, co stanowi 100% |
| 2 | zamień procent na ułamek lub liczbę dziesiętną |
| 3 | wykonaj właściwe działanie |
| 4 | zinterpretuj względem podstawy |
Najważniejsze pojęcia
- procent
- setna część całości
- podstawa procentu
- wielkość uznana za 100%
- punkt procentowy
- jednostka różnicy między udziałami procentowymi
- mnożnik zmiany
- liczba, przez którą mnożymy wartość po zmianie
Najczęstsze pomyłki
- Podwyżka i obniżka o ten sam procent nie znoszą się.
- Procent zawsze odnosi się do określonej podstawy.
- Punkt procentowy nie jest tym samym co procent zmiany.
Podsumowanie do zapamiętania
- 1% to jedna setna.
- Istnieją trzy podstawowe typy zadań.
- Zmiany procentowe najwygodniej liczyć mnożnikami.
- Interpretacja wymaga wskazania podstawy.