Quizowania
⌛ 00:00
0/10

Twierdzenie Pitagorasa – matematyka klasa 8

Twierdzenie Pitagorasa w klasie 8: obliczanie boków, przekątnych i odległości. Przykłady krok po kroku, quiz z wyjaśnieniami i fiszki.

Edukacja szkolna Matematyka Poziom: trudny 10 pytań
1. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Ile ma przeciwprostokątna?
2. Przeciwprostokątna ma 13 cm, a jedna przyprostokątna 5 cm. Jak długa jest druga przyprostokątna?
3. Który rachunek potwierdza, że trójkąt o bokach 7 cm, 24 cm i 25 cm jest prostokątny?
4. Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 5 cm?
5. Ile wynosi przekątna prostokąta o bokach 9 cm i 12 cm?
6. Drabina długości 10 m opiera się o pionową ścianę. Jej dolny koniec stoi na poziomym podłożu 6 m od ściany. Jak wysoko sięga górny koniec?
7. Punkty A = (−1, 2) i B = (5, 10) zaznaczono w prostokątnym układzie współrzędnych o jednakowej skali obu osi. Ile jednostek ma odcinek AB?
8. Który wniosek o trójkącie o bokach 6 cm, 8 cm i 11 cm jest poprawny?
9. Który bok trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątną?
10. Kwadraty zbudowane na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego mają pola 9 cm² i 16 cm². Jakie pole ma kwadrat na przeciwprostokątnej?

Graj dalej

Ucz się z fiszkami Cała kategoria
Edukacja szkolna Statystyka i prawdopodobieństwo – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny Edukacja szkolna Układ współrzędnych i geometria analityczna – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny Edukacja szkolna Proporcjonalność i zadania praktyczne – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny Edukacja szkolna Wyrażenia algebraiczne – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny Edukacja szkolna Strategie egzaminacyjne z matematyki – klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Koło, okrąg i długość okręgu – matematyka klasa 8 10 pytań · średni

Utrwal wiedzę

Wyjaśnienia wszystkich odpowiedzi

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają 6 cm i 8 cm. Ile ma przeciwprostokątna?

Odpowiedź: 10 cm

Oznaczmy przeciwprostokątną przez c. Obliczamy c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, a następnie c = 10 cm. Liczba 100 opisuje kwadrat długości, więc nie jest jeszcze szukaną długością.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Przeciwprostokątna ma 13 cm, a jedna przyprostokątna 5 cm. Jak długa jest druga przyprostokątna?

Odpowiedź: 12 cm

Od kwadratu przeciwprostokątnej odejmujemy kwadrat znanej przyprostokątnej: b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144. Dodatni pierwiastek daje b = 12 cm. Sprawdzenie: 5² + 12² = 13².

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Który rachunek potwierdza, że trójkąt o bokach 7 cm, 24 cm i 25 cm jest prostokątny?

Odpowiedź: 7² + 24² = 25²

Najdłuższy bok ma 25 cm. Zachodzi 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25², więc twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa potwierdza kąt prosty naprzeciw tego boku. Porównujemy kwadraty długości, nie ich sumę.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Ile wynosi przekątna kwadratu o boku 5 cm?

Odpowiedź: 5√2 cm

Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne. W każdym przyprostokątne mają po 5 cm, zatem d² = 5² + 5² = 50. Otrzymujemy d = √50 = 5√2 cm; przekątna jest dłuższa od boku.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Ile wynosi przekątna prostokąta o bokach 9 cm i 12 cm?

Odpowiedź: 15 cm

Sąsiednie boki prostokąta tworzą kąt prosty, a przekątna jest przeciwprostokątną. Dlatego d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 i d = 15 cm. Iloczyn 9 · 12 służyłby do obliczenia pola.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Drabina długości 10 m opiera się o pionową ścianę. Jej dolny koniec stoi na poziomym podłożu 6 m od ściany. Jak wysoko sięga górny koniec?

Odpowiedź: 8 m

Ściana i podłoże tworzą kąt prosty, a drabina jest przeciwprostokątną. Wysokość h spełnia h² + 6² = 10², więc h² = 64 i h = 8 m. Wysokość musi być mniejsza od długości drabiny.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Punkty A = (−1, 2) i B = (5, 10) zaznaczono w prostokątnym układzie współrzędnych o jednakowej skali obu osi. Ile jednostek ma odcinek AB?

Odpowiedź: 10

Różnica pierwszych współrzędnych wynosi 5 − (−1) = 6, a drugich 10 − 2 = 8. Są to długości prostopadłych odcinków pomocniczych. Zatem AB² = 6² + 8² = 100, czyli AB = 10 jednostek.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Który wniosek o trójkącie o bokach 6 cm, 8 cm i 11 cm jest poprawny?

Odpowiedź: Nie jest prostokątny, bo 6² + 8² ≠ 11².

Najdłuższy bok ma 11 cm, lecz 6² + 8² = 100, a 11² = 121. Trójkąt nie jest więc prostokątny. Nierówność 6 + 8 > 11 potwierdza, że taki trójkąt istnieje; nie potwierdza kąta prostego.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Który bok trójkąta prostokątnego jest przeciwprostokątną?

Odpowiedź: Bok naprzeciw kąta prostego

Dwa boki tworzące kąt prosty to przyprostokątne. Trzeci bok, leżący naprzeciw kąta prostego, jest przeciwprostokątną i ma największą długość. To jego kwadrat zapisujemy osobno po jednej stronie równania Pitagorasa.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Kwadraty zbudowane na przyprostokątnych trójkąta prostokątnego mają pola 9 cm² i 16 cm². Jakie pole ma kwadrat na przeciwprostokątnej?

Odpowiedź: 25 cm²

Twierdzenie Pitagorasa porównuje pola kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego. Szukane pole jest sumą 9 cm² + 16 cm² = 25 cm². Sama przeciwprostokątna ma 5 cm, ale pytanie dotyczy pola kwadratu.

Sprawdź źródło wyjaśnienia