Quizowania
⌛ 00:00
0/10

Koło, okrąg i długość okręgu – matematyka klasa 8

Koło i okrąg dla klasy 8: promień, średnica, długość, pole, półkole i pierścień. Poznaj przykłady obliczeń i sprawdź wiedzę w quizie z fiszkami.

Edukacja szkolna Matematyka Poziom: średni 10 pytań
1. Okrąg ma środek S i promień 5 cm. W jakiej odległości od S leży każdy punkt tego okręgu?
2. Średnica koła ma 18 cm. Ile wynosi jego promień?
3. Jaka jest dokładna długość okręgu o promieniu 7 cm?
4. Długość okręgu wynosi 20π cm. Ile wynosi jego średnica?
5. Jakie jest pole koła o średnicy 10 cm?
6. Pole koła wynosi 36π cm². Jak długi jest jego promień?
7. Jaka jest długość łuku półokręgu o promieniu 4 cm, bez dodawania średnicy?
8. Jaki jest obwód półkola o promieniu 4 cm, obejmujący łuk i średnicę?
9. Z koła o promieniu 5 cm wycięto współśrodkowe koło o promieniu 3 cm. Jakie pole ma pozostały pierścień?
10. Promień koła zwiększono dwukrotnie. Ile razy zwiększyło się pole tego koła?

Graj dalej

Ucz się z fiszkami Cała kategoria
Edukacja szkolna Strategie egzaminacyjne z matematyki – klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Równania liniowe i zadania tekstowe – matematyka klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Podobieństwo figur – matematyka klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Pierwiastki i działania na nich – matematyka klasa 7 10 pytań · średni Edukacja szkolna Liczby wymierne i potęgi – matematyka klasa 7 10 pytań · średni Edukacja szkolna Twierdzenie Pitagorasa – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny

Utrwal wiedzę

Wyjaśnienia wszystkich odpowiedzi

Okrąg ma środek S i promień 5 cm. W jakiej odległości od S leży każdy punkt tego okręgu?

Odpowiedź: 5 cm

Okrąg składa się z punktów oddalonych od środka dokładnie o długość promienia. Tutaj ta odległość wynosi 5 cm. Punkt leżący bliżej środka należy do wnętrza koła, ale nie do samego okręgu.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Średnica koła ma 18 cm. Ile wynosi jego promień?

Odpowiedź: 9 cm

Średnica przechodzi przez środek i ma długość dwóch promieni. Dzielimy więc 18 cm przez 2 i otrzymujemy 9 cm. Podstawienie całej średnicy zamiast promienia do wzoru na pole dałoby wynik cztery razy za duży.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Jaka jest dokładna długość okręgu o promieniu 7 cm?

Odpowiedź: 14π cm

Długość okręgu obliczamy ze wzoru L = 2πr. Dla r = 7 cm otrzymujemy L = 2 · π · 7 = 14π cm. Wynik pozostaje z π, ponieważ polecenie wymaga wartości dokładnej, a nie przybliżenia.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Długość okręgu wynosi 20π cm. Ile wynosi jego średnica?

Odpowiedź: 20 cm

Można zapisać długość okręgu jako L = πd, gdzie d jest średnicą. Z równania πd = 20π po podzieleniu przez π otrzymujemy d = 20 cm. Promień tego okręgu miałby 10 cm.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Jakie jest pole koła o średnicy 10 cm?

Odpowiedź: 25π cm²

Najpierw wyznaczamy promień: r = 10 : 2 = 5 cm. Następnie P = πr² = π · 5² = 25π cm². Wzór wykorzystuje promień, dlatego nie podnosimy do kwadratu podanej średnicy 10 cm.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Pole koła wynosi 36π cm². Jak długi jest jego promień?

Odpowiedź: 6 cm

Porównujemy P = πr² z wartością 36π cm². Po podzieleniu przez π jest r² = 36 cm², a dodatni pierwiastek daje r = 6 cm. Promień jest długością, zatem w odpowiedzi używamy centymetrów, nie centymetrów kwadratowych.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Jaka jest długość łuku półokręgu o promieniu 4 cm, bez dodawania średnicy?

Odpowiedź: 4π cm

Cały okrąg o tym promieniu ma długość 2π · 4 = 8π cm. Półokrąg stanowi połowę tej długości, czyli 4π cm. Polecenie dotyczy samego łuku; średnicę dodajemy dopiero przy obliczaniu całego obwodu półkola.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Jaki jest obwód półkola o promieniu 4 cm, obejmujący łuk i średnicę?

Odpowiedź: (4π + 8) cm

Brzeg półkola składa się z półokręgu oraz średnicy. Łuk ma długość πr = 4π cm, a średnica 2r = 8 cm, więc obwód wynosi (4π + 8) cm. Pominięcie odcinka średnicy oznacza policzenie tylko części brzegu.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Z koła o promieniu 5 cm wycięto współśrodkowe koło o promieniu 3 cm. Jakie pole ma pozostały pierścień?

Odpowiedź: 16π cm²

Od pola większego koła odejmujemy pole mniejszego: π · 5² − π · 3² = 25π − 9π = 16π cm². Nie obliczamy π · (5 − 3)², ponieważ różnica pól nie jest polem koła o promieniu równym różnicy promieni.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Promień koła zwiększono dwukrotnie. Ile razy zwiększyło się pole tego koła?

Odpowiedź: 4 razy

Wzór na pole zawiera kwadrat promienia. Po zmianie r na 2r otrzymujemy π · (2r)² = 4πr², więc pole wzrasta cztery razy. Dwa razy wzrosłaby długość okręgu, która zależy liniowo od promienia.

Sprawdź źródło wyjaśnienia