Quizowania
⌛ 00:00
0/10

Podobieństwo figur – matematyka klasa 8

Podobieństwo figur dla klasy 8: skala, obwody i pola z przykładami. Materiał uzupełniający, 10 zadań z wyjaśnieniami i fiszki.

Edukacja szkolna Matematyka Poziom: średni 10 pytań
1. Odcinek długości 4 cm powiększono do 10 cm. Jaka jest skala podobieństwa od odcinka początkowego do powiększonego?
2. Podobne trójkąty mają boki 4 cm, 6 cm, 8 cm oraz odpowiednio 6 cm, 9 cm, 12 cm. Jaka jest skala od pierwszego trójkąta do drugiego?
3. Prostokąt o bokach 4 cm i 7 cm powiększono tak, że krótszy bok ma 12 cm. Ile ma dłuższy bok, jeśli zachowano podobieństwo?
4. Który z prostokątów o bokach 6 cm × 8 cm, 5 cm × 7 cm, 6 cm × 10 cm i 9 cm × 10 cm jest podobny do prostokąta 3 cm × 5 cm?
5. Wielokąt ma obwód 18 cm. Ile wynosi obwód jego obrazu w skali podobieństwa 1/3?
6. Figura o polu 12 cm² została powiększona w skali długości 3. Jakie pole ma otrzymana figura?
7. Figura ma pole 45 cm². Jakie pole ma jej obraz w skali podobieństwa 2/3?
8. Dwie podobne figury mają pola 16 cm² i 100 cm². Jaka jest skala długości od mniejszej figury do większej?
9. Co dzieje się z długościami odpowiadających sobie odcinków w podobieństwie o skali 1?
10. Na planie w skali 1:200 odcinek ma 3,5 cm. Jaką długość przedstawia w rzeczywistości?

Graj dalej

Ucz się z fiszkami Cała kategoria
Edukacja szkolna Strategie egzaminacyjne z matematyki – klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Koło, okrąg i długość okręgu – matematyka klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Równania liniowe i zadania tekstowe – matematyka klasa 8 10 pytań · średni Edukacja szkolna Pierwiastki i działania na nich – matematyka klasa 7 10 pytań · średni Edukacja szkolna Liczby wymierne i potęgi – matematyka klasa 7 10 pytań · średni Edukacja szkolna Twierdzenie Pitagorasa – matematyka klasa 8 10 pytań · trudny

Utrwal wiedzę

Wyjaśnienia wszystkich odpowiedzi

Odcinek długości 4 cm powiększono do 10 cm. Jaka jest skala podobieństwa od odcinka początkowego do powiększonego?

Odpowiedź: 2,5

Skala to iloraz długości otrzymanej i początkowej: k = 10 : 4 = 2,5. Sprawdzamy, że 4 · 2,5 = 10. Iloraz 4 : 10 opisuje przekształcenie w przeciwną stronę, a różnica 10 − 4 nie jest skalą.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Podobne trójkąty mają boki 4 cm, 6 cm, 8 cm oraz odpowiednio 6 cm, 9 cm, 12 cm. Jaka jest skala od pierwszego trójkąta do drugiego?

Odpowiedź: 3/2

Porównujemy odpowiadające sobie boki w ustalonym kierunku: 6/4 = 9/6 = 12/8 = 3/2. Ten sam mnożnik zmienia każdą długość pierwszego trójkąta w odpowiednią długość drugiego. Różnice długości nie muszą być jednakowe.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Prostokąt o bokach 4 cm i 7 cm powiększono tak, że krótszy bok ma 12 cm. Ile ma dłuższy bok, jeśli zachowano podobieństwo?

Odpowiedź: 21 cm

Krótszy bok wzrósł 12 : 4 = 3 razy. Tym samym mnożnikiem zmieniamy dłuższy bok: 7 · 3 = 21 cm. Dodanie do obu boków tej samej liczby 8 cm nie zachowałoby ich proporcji.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Który z prostokątów o bokach 6 cm × 8 cm, 5 cm × 7 cm, 6 cm × 10 cm i 9 cm × 10 cm jest podobny do prostokąta 3 cm × 5 cm?

Odpowiedź: 6 cm × 10 cm

Wymiary 6 cm i 10 cm są dwukrotnościami odpowiednio 3 cm i 5 cm. Stosunek krótszego boku do dłuższego wynosi w obu prostokątach 3/5. Same kąty proste nie wystarczają do podobieństwa dowolnych prostokątów.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Wielokąt ma obwód 18 cm. Ile wynosi obwód jego obrazu w skali podobieństwa 1/3?

Odpowiedź: 6 cm

Każdy odcinek brzegu zmniejsza się trzy razy, więc tak samo zmienia się ich suma. Nowy obwód wynosi 18 · 1/3 = 6 cm. Kwadrat skali zastosowalibyśmy do pola, a nie do obwodu.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Figura o polu 12 cm² została powiększona w skali długości 3. Jakie pole ma otrzymana figura?

Odpowiedź: 108 cm²

Pole figur podobnych zmienia się z kwadratem skali długości. Tutaj mnożnik pola wynosi 3² = 9, więc nowe pole to 12 · 9 = 108 cm². Wynik 36 cm² powstałby po błędnym zastosowaniu skali liniowej.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Figura ma pole 45 cm². Jakie pole ma jej obraz w skali podobieństwa 2/3?

Odpowiedź: 20 cm²

Najpierw podnosimy skalę do kwadratu: (2/3)² = 4/9. Następnie obliczamy 45 · 4/9 = 20 cm². Jest to pomniejszenie, dlatego uzyskane pole musi być mniejsze od początkowego pola 45 cm².

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Dwie podobne figury mają pola 16 cm² i 100 cm². Jaka jest skala długości od mniejszej figury do większej?

Odpowiedź: 2,5

Iloraz pól to 100/16 = 25/4, czyli kwadrat szukanej skali. Dodatni pierwiastek daje k = 5/2 = 2,5. Sprawdzenie: 16 · 2,5² = 100. Sam iloraz pól nie jest skalą długości.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Co dzieje się z długościami odpowiadających sobie odcinków w podobieństwie o skali 1?

Odpowiedź: Każda zachowuje swoją wartość

Skala 1 oznacza mnożenie każdej długości przez 1, więc długości pozostają równe. Figury są wtedy przystające, choć mogą znajdować się w innym miejscu lub być inaczej ustawione. Skala jest mnożnikiem, a nie liczbą dodawanych centymetrów.

Sprawdź źródło wyjaśnienia

Na planie w skali 1:200 odcinek ma 3,5 cm. Jaką długość przedstawia w rzeczywistości?

Odpowiedź: 7 m

Jeden centymetr planu oznacza 200 cm w rzeczywistości. Obliczamy 3,5 · 200 = 700 cm, a następnie 700 cm : 100 = 7 m. Najpierw stosujemy skalę do jednakowych jednostek, dopiero potem zamieniamy centymetry na metry.

Sprawdź źródło wyjaśnienia